多物理场仿真——科研创新的新契机

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引用本文：安琳.多物理场仿真——科研创新的新契机[J].计算机辅助工程,2010,19(4):1-2.

作       者：安琳 博士    

作者单位：中仿科技（CnTech）公司 

全文内容:

     我们习惯把自然界的各种现象用最基本的物理、化学、数学等理论来描述，这些理论大多分割清晰的学科领域来进行研究。这种分类的原因源于人类研究物理现象的思维方式。然而客观上，自然界本身是以极其复杂的形态而存在的。要对自然界的各种现象进行研究，简化是必要的，通过减少相关的实际效果，使得物理过程可以用数学描述并计算。基于这种“单物理场”分析的思路，我们建立了传统的仿真学，并且在各个领域取得了巨大的成功。“单物理场分析”，在数学上就对应于描述该物理过程的单个偏微分方程（PDE），我们在给定的边界条件或初始值情况下求出方程的特解，从而获得对物理量的分析结果。
然而随着人类认识能力的进步，我们现在经常需要解释一些相互作用的物理过程，并加以正确的预测。这一过程和“简化”相反，需要考虑多物理场相互耦合的模型。多物理场，就意味着求解偏微分方程组（PDEs）。

     例如，流体的流动会导致热量的传递。流体的流动路径对热量传递有很大影响，动量传递会影响到能量传递。从简化的角度，我们可以先解决流体问题，然后预测流体中的热量传递，这就是所谓的单向耦合，一个物理场单向影响另一个物理场，而不受到反向影响。然而，如果流体的密度和粘度依赖于温度而变化，就必须同时求解热量传递和动量传递，这些物理过程相互影响，使得方程变成双向耦合的PDEs，这种耦合也称为强耦合。

     流固耦合问题是另一种典型的例子。例如，人体心脏瓣膜是一种弹性体，流体的压力会导致瓣膜的运动，而反过来瓣膜也会改变血液流动的区域。在气动弹性力学领域，飞机机翼由于受到气流压力的波动而开始振荡，而机翼的振荡又会导致周围气流的周期性压力波动。这些都是强耦合的情况。

     再比如电磁场分析。单物理分析，欧姆定律使用电压和电阻来定义电流。然而超导现象使人们认识到传统认识的局限，转而用磁场定义电流。今天，电磁相互依存早已成为共识。实际的情况往往更复杂。例如半导体仿真考虑载流子在电场作用下的对流扩散，同时产生焦耳热。热膨胀导致的形变会对扩散过程产生影响。实际上，材料的电导率、热导率、扩散率等特性通常也都具有热敏性。众多因素综合起来，半导体分析也表现为典型的多物理场强耦合问题。更比如磁流体、电流体、光化学反应、电化学反应、等离子体，如此种种，不一而足。

     如果是单向耦合问题，间接耦合求解方式可以方便的处理；如果是双向耦合的问题，间接耦合求解方式逐个求解每个PDE并反复迭代不断修正结果。要想保证这种迭代近似的精度和有效性，建模的困难指数级增加，令绝大多数人望而却步。显然间接耦合求解并不适合处理强耦合问题。如果多个物理场对应的PDEs同时联立同时求解，虽然求解时间和占用的计算资源会不可避免的相比单物理分析有所增加，但面对复杂多物理问题时它仍然不失为一个好的选择，这就是全耦合求解。全耦合求解可以很好的处理高度非线性的强耦合多物理分析。

     实际上，自然界的绝大部分物理过程均以强耦合的多物理相互作用的形式出现。要深刻研究这些复杂物理现象并得出正确的结论，必须进行强耦合多物理分析。有限元算法在这方面表现出巨大的潜力。与用于流体力学计算的有限体积法、用于求解波动问题的有限时域差分法不同，有限元法是一种更为通用的数值方法，在计算力学、热工、流体、电磁、化工、声学等众多领域都有着广泛的应用。当前多物理分析的兴起，无疑给有限元法的进一步发展创造了绝佳的机会。有限元算法的通用性可以使它不再局限于某一个学科，而是可以站在求解任意偏微分方程组的高度纵览全局，为多物理全耦合分析提供有力的支持。我们已经看到有限元数值分析正在发生深刻的变革，越来越多的有限元数值工具包将不再针对某一应用而开发，而是更多的为多物理分析提供支持。越来越多的人深信不疑，仿真的未来是多物理分析，多物理分析的便捷途径是有限元。成熟的有限元算法迎来了大发展的新契机。

     数值分析从来没有像今天这样重要。当科技发展把我们带到多物理研究的轨道上来，传统的基于观察与实验的研究方法构建于简化与单物理分析的思维基础上，已经无法应对复杂的多物理相互作用。越来越多的人发现获得实验结果有时并不困难，给出令人信服的理论解释才是真正的挑战。不论是科研还是产品开发，实验研究与仿真技术的结合已经是大势所趋，而且数值仿真正在发挥越来越重要的作用。人们借助于单物理场数值分析在精度足够高的前提下迅速解决简单问题；使用多物理场数值分析理解和解决复杂的相互关系，为实验结果提供理论支持，开发新技术新产品。

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